贡萨洛和阿斯在编织组呆着,却没有人。阿斯就问:我一直都相信0.9的循环二字等于1,然而0.9的循环的整数部分为什么是零?对此,你有什么要解释的吗?
贡萨洛说:没错,它的整数部分的确是零。但是,这不能推出0.9循环小数就小于1。既然反驳者总说缺少那么一点点,我就给它加上一点点。取0.9的一部分如0.99,0.99小于0.9的循环。0.999也小于0.9的循环。同样地,无论9有多少位,都是小于0.9的循环。而0.9的循环是不能大于1的,所以0.9的循环只能等于1。
阿斯就问:那一滴水去了哪里?
贡萨洛立即就说:那是针对有限的数来说的,而0.9的循环是无限小数。注意,这里的无限不是指一个特别大的数。而就是无限,没有限制的意思而已。如果连数位都不确定,那么那一滴水根本就没有存在的必要。用概率学来说,就是循环节出现的概率更大而已。或者是除了循环外,其他情况都没有概率。你就算说有一滴水,那也只是有概率而已。我们都不知道概率并不等同于事件。
这样想象,0.9就是一个普通人,什么超能力都没有。而0.9的循环就是一个超人,它造成了自己同时在多个地点的特殊现象。
阿斯又问:你对针织有什么看法?不,我还是想问那一滴水去了哪里。
贡萨洛说:有人给你拍照,留下了你的照片。多年后,你死了。但是,你的照片还在。那么,别人可以认为你还是在吗?当然不能。因为图片中的你和现实中的你是完全不同的,而我们通常认为的是只有现实中的你存在,那么照片中的你就存在。0.9的循环你可以理解成为一个数的非本质存在。如果0.9的循环有那么一滴水,则它就不是无限小数了。如此,它还是自己吗?既然不存在一滴水,也就不存在那一滴水去了哪里的问题。
0.9的循环等于1不合理,那么√2/√2、x⁰=1呢?那么,为什么无理数除以无理数就可以得到1呢?学科的知识都是概念堆积起来的,不是一两个概念就可以解释的。这里涉及了数的本质和分类。在以前,人们不知道π是超越数。所以,才会尝试尺规作图的化圆为方。人们不知道2的根号下3次方是超越数,不能实现体积增倍的尺规作图问题。我把0.9的循环叫做幻数,和那个幻数有区别。而0.9叫做普通数。有了这个分类,就可以把它们区分开来。那么,你还对这个问题有疑惑吗?
阿斯看了看周围,陆陆续续有人来了。于是,两人又开始观察起来。一号说,他们来编织组很长时间了,应该自己尝试了。因此,两个就到材料处领取材料。然后,他们就回来了。一号让他们随意选择座位,他们就选了左边和右边的。拿着材料的两人兴致勃勃地开始了自己的创作,至于结果如何,大家应该都已经猜到了。